Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 10.1 - Ex. 1
Resolva o problema de valores de contorno dado ou mostre que não tem solução..
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nessa questão, temos uma equação diferencial e precisamos aplicar os valores de contorno. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser determinar o formato da solução de derivada.
Passo 3
Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!
Resposta
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As equações diferenciais nos Problemas 19 e 20 diferem das encontradas nos problemas antecedentes, uma vez que o parâmetro λ multiplica o termo contendo y ' , além do que contém y . Nesse problema, de
A equação 1 - x 2 y ' ' - x y ' + λ y = 0( i ) é a equação de Chebyshev; veja o Problema 10 da Seção 5.3.a) Mostre que a Eq (i) pode ser escrita na forma - 1 - x 2 1 2 y ' ' = λ 1 - x 2 - 1 2 y ,- 1y1
Considere o problema - x y ' ' + k 2 y x = λ x y , y , y ' limitados quando x → 0 ,y 1 = 0 , onde k é um intervalo positivo.a) Usando a substituição y = λ x , mostre que a equação diferencial dada se
A equação 1 - x 2 y ' ' - x y ' + λ y = 0( i ) é a equação de Chebyshev; veja o Problema 10 da Seção 5.3.b) Considere as condições de contorno y ,y ' limitadas quando x → - 1 ,y ,y ' limitadas quando
Considere o problema - x y ' ' + k 2 y x = λ x y , y , y ' limitados quando x → 0 ,y 1 = 0 , onde k é um intervalo positivo.b) Mostre, formalmente, que autovalores λ 1 ,λ 2 , … do problema dado são os