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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 10.1 - Ex. 2

Resolva o problema de valores de contorno dado ou mostre que não tem solução..

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nessa questão, temos uma equação diferencial e precisamos aplicar os valores de contorno. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser determinar o formato da solução de derivada.

y ' = r e r x

y ' ' = r ² e r x

r 2 + 2 = 0

r = ± i 2

y = A cos ⁡ x + B sin ⁡ x

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

A = 1 2   cot ⁡ 2 π

B = 1 2

y =   1 2 cot ⁡ 2 π cos ⁡ 2 x   + sin ⁡ 2 x

Resposta

y =   1 2 cot ⁡ 2 π cos ⁡ 2 x   + sin ⁡ 2 x

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