Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 1.2 - Ex. 26

A tabela mostra as distância médias dos planetas ao Sol (tomando como unidade de medida a distância da Terra ao Sol) e seus períodos (tempo de revolução em anos).

(a) Ajuste um modelo de função potência aos dados.

(b) A Terceira Lei de Kepler para o movimento planetário afirma que “O quadrado do período de revolução de um planeta é proporcional ao cubo de sua distância média ao Sol”. Seu modelo confirma a Terceira Lei de Kepler?

Passo 1

Opa, bora lá! O problema fornece uma tabela com o período de revolução de planetas e suas respesctivas distâncias com relação ao Sol.

No item (a) devemos fazer um ajuste dos dados da tabela com uma função potência do tipo

Fazendo o ajuste num programa de ajustes:

Os parâmetros do ajuste são

Passo 2

Pela Terceira Lei de Kepler, devíamos ter:

Assim, o expoente deve ser próximo de . É exatamente isso que acontece pois .

Resposta

Ajuste gráfico.
Sim, o modelo se ajusta a Terceira Lei de Kepler.

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