Biólogos observaram que a taxa de cricrido dos grilos de uma certa espécie aparentemente está relacionada com a temperatura. A tabela mostra as taxas de canto para várias temperaturas.

(a) Faça um diagrama de dispersão dos dados.

(b) Encontre e faça um gráfico da reta de regressão.

(c) Use o modelo linear da parte (b) para estimar a taxa de cricridos a 40 ° C .

Passo 1

Opa, bora lá! Nesse problema temos uma tabela:

No item (a) devemos fazer um diagrama de dispersão dos dados, que é basicamente a gente plotar esses dados num plano cartesiano.

No item (b) queremos a reta de regressão e, pra isso, precisamos encontrar uma reta que se aproxima da maioria dos dados, de forma a representá-los da melhor maneira possível. Isso pode ser feito com um software ou à mão, traçando a melhor reta que der.

No item (c) vamos pegar o modelo encontrado no item anterior pra estimar um ponto.

Então bora logo pra prática!

Passo 2

Como eu disse no passo 1, o diagrama de dispersão dos dados vai ser um gráfico com os pontos plotados, bem assim:

Passo 3

Agora pra achar o modelo de regressão, temos que ver que os pontos tem uma tendência linear, então elas obedecem um modelo tipo:

y = a T + b

(na verdade o enunciado já tinha dito que era uma reta, mas vai ter vezes que você não vai saber qual tipo de modelo usar antes de olhar pro diagrama de dispersão)

A melhor reta que podemos traçar é essa aqui:

E pra calcular os coeficientes da reta, vamos selecionar 2 pontos sobre ela (porque são 2 coeficientes). Vamos escolher o primeiro e o último:

( 20   ,   113 )

( 36   ,   233 )

O coeficiente angular vai ser a diferença em y pela diferença em T :

a = 233 - 113 36 - 20 = 7,5

Então a reta fica:

y = 7,5   T + b

E agora vamos pegar o primeiro ponto e substituir pra achar o coeficiente linear.

113 = 7,5   ∙ 20 + b

b = - 37

Uhuuulll, achamos nosso modelo!

y = 7,5   T - 37

Passo 4

Por fim, queremos saber a taxa de cricrido para T = 40 ° C .

Então é só fazer:

y 40 = 7,5 4 - 37 = 163

Ou podemos “esticar” a reta no gráfico. E assim podemos perceber que nessa temperatura a quantidade de cricos é aproximadamente 263 cricos/min!

Resposta

26 3   c r i c o s / m i n

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