Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 1.2 - Ex. 22
Biólogos observaram que a taxa de cricrido dos grilos de uma certa espécie aparentemente está relacionada com a temperatura. A tabela mostra as taxas de canto para várias temperaturas.
(a) Faça um diagrama de dispersão dos dados.
(b) Encontre e faça um gráfico da reta de regressão.
(c) Use o modelo linear da parte (b) para estimar a taxa de cricridos a .
Passo 1
Opa, bora lá! Nesse problema temos uma tabela:
No item (a) devemos fazer um diagrama de dispersão dos dados, que é basicamente a gente plotar esses dados num plano cartesiano.
No item (b) queremos a reta de regressão e, pra isso, precisamos encontrar uma reta que se aproxima da maioria dos dados, de forma a representá-los da melhor maneira possível. Isso pode ser feito com um software ou à mão, traçando a melhor reta que der.
No item (c) vamos pegar o modelo encontrado no item anterior pra estimar um ponto.
Então bora logo pra prática!
Passo 2
Como eu disse no passo 1, o diagrama de dispersão dos dados vai ser um gráfico com os pontos plotados, bem assim:
Passo 3
Agora pra achar o modelo de regressão, temos que ver que os pontos tem uma tendência linear, então elas obedecem um modelo tipo:
(na verdade o enunciado já tinha dito que era uma reta, mas vai ter vezes que você não vai saber qual tipo de modelo usar antes de olhar pro diagrama de dispersão)
A melhor reta que podemos traçar é essa aqui:
E pra calcular os coeficientes da reta, vamos selecionar 2 pontos sobre ela (porque são 2 coeficientes). Vamos escolher o primeiro e o último:
O coeficiente angular vai ser a diferença em pela diferença em :
Então a reta fica:
E agora vamos pegar o primeiro ponto e substituir pra achar o coeficiente linear.
Uhuuulll, achamos nosso modelo!
Passo 4
Por fim, queremos saber a taxa de cricrido para .
Então é só fazer:
Ou podemos “esticar” a reta no gráfico. E assim podemos perceber que nessa temperatura a quantidade de cricos é aproximadamente 263 cricos/min!
