Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 22

A tabela mostra a média das distâncias dos planetas ao Sol (tomando a unidade de medida para ser a distância da Terra ao Sol) e seus períodos (tempo de revolução em anos).

Ajuste um modelo de função potência aos dados.

A terceira Lei de Kepler para o movimento Planetário estabelece que “O quadrado do período da revolução de um planeta é proporcional ao cubo de sua distância média ao Sol”. Seu modelo confirma a terceira Lei de Kepler?

Passo 1

Opa, bora lá!

O enunciado nos dá a seguinte tabela

Essa tabela mostra a média das distâncias dos planetas ao Sol, a unidade de medida é o tamanho do Sol e seus períodos em anos.

A primeira coisa que ele pede pra a gente fazer é o ajuste um modelo de função potência aos dados.

E tambem a partir da função que vamos obter, temos que verificar a terceira Lei de Kepler que diz “O quadrado do período da revolução de um planeta é proporcional ao cubo de sua distância média ao Sol”. Ou seja

Onde é uma constante.

Parece complicado?

Para resolver esse problema, como a questão nos indica a usar um software, vamos primeiramente usar o excel para obter uma função potencial do tipo

Em que e são constantes que vamos descobrir.

E depois vamos verificar se é possivel verificar a terceira Lei de Kepler.

Veja só!

Passo 2

Poderíamos fazer essas contas todas a mão, mas daria um trabalho imenso e precisaríamos de conhecimentos que ainda não temos...

Como essa questão está simbolizada no livro como uma questão que temos que usar o auxílio de recursos digitais, vamos usar o Excel a nosso favor.

Passando a tabela do enunciado no Excel, criamos um gráfico de em função de e usamos a ferramenta de Linha de Tendência de Potência para obter uma aproximação do comportamento da função

Depois exibimos a função que o Excel criou e nos deparamos com isso