Enunciado

Um tanque está cheio de água. Encontre o trabalho necessário para bombear a água pela saída. Nos Exercícios 23 e 24 use a densidade da água igual a 62,5 lb/pé³.

Passo 1

Falaee, belezinha?? Bom... a questão quer que calculemos o trabalho necessário para bombear a água pela saída do seguinte tanque:

Para isso, a gente sabe que o trabalho é dado por:

W = ∫ a b f ( x ) . d x

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Bom... Uma “fatia” retangular de água de ∆ x   m de espessura está x   m acima do fundo do tanque tem volume

8 x ∆ x   m ³

Além disso, o peso da água é:

9.8 × 1000 8 x ∆ x   N

E deve ser levantada 5 - x   m   pela bomba.

Assim, a força necessária é de 9.8 × 1000 5 - x 8 x ∆ x   N .

Passo 3

O trabalho total necessário é dado por:

W ≈ ∫ 0 3 9.8 × 1000 5 - x 8 x d x ∴

W = 9.8 × 10 3 ∫ 0 3 40 x - 8 x 2 d x ∴

W = 9.8 × 10 3 20 x 2 - 8 3 x 3 0 3 ∴

W = 9.8 × 10 3 180 - 72 ∴

W = 9.8 × 10 3 108 ∴

W = 1058.4 × 10 3 ≈ 1.06 × 10 6   J

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

1.06 × 10 6   J

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