Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.8 - Ex. 14
Num tanque d’água retangular, a força do fluido em qualquer um dos lados do tanque é menor do que a força do fluido na base do tanque.
Passo 1
Para refletir sobre essa, vamos pensar na relação que diz para gente a força sobre uma região plana e horizontal submersa (no caso, a face inferior do tanque).
Vamos dizer que nosso tanque tem altura , largura e comprimento a. A força na face inferior é
Passo 2
Já para as faces laterais, podemos usar a relação para placas perpendiculares à superfície do fluído:
Digamos que . Vamos analisar só a face de maior largura, para acharmos a maior força possível. Nela, é constante e igual a .
Se o eixo estiver com a origem posicionada na superfície do líquido e estiver a pontando para baixo, ele vai estar medindo diretamente a profundidade, então:
Sendo que nossa placa começa em e vai até .
Nossa integral fica assim:
Passo 3
Temos que:
E:
A afirmação diz que sempre. Vamos verificar essa inequação:
Isso quer dizer que essa afirmação só é válida se a largura menor for maior que metade da altura do tanque, mas , ou seja, a gente tiver um tanque mais esbelto e alto, isso não é verdade.
Logo, a afirmação é falsa.
Resposta
Falsa