Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.8 - Ex. 6

As superfícies planas mostradas estão imersas verticalmente em água. Encontre a força do fluido sobre cada superfície.

Passo 1

Como temos uma placa submersa na vertical, podemos usar essa relação:

Onde é o peso específico da água. Precisamos usar o que está na nossa tabelinha e está nas mesmas unidades do enunciado:

E é a largura da placa e a profundidade de cada ponto . (sendo e os limites da placa nessa profundidade).

E sendo o eixo , um eixo vertical para baixo, com a origem () na superfície do líquido.

Vamos começar!

Passo 2

Para achar , vamos ter que usar nossa esperteza. Olha essa figura:

Podemos usar semelhança de triângulos e escrever que:

Onde é altura desse triângulo, que é equilátero, então podemos escrever:

Passo 3

Já a profundidade, vemos que é medida diretamente pelo valor de . Então, podemos escrever:

E a placa começa em e termina em .

Com tudo isso, nossa integral fica assim:

Passo 4

Agora é só calcular a integral:

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

F = ∫ a b ρ h x w x sec ⁡ θ d x Derive a fórmula dada acima para a força do fluido sobre uma superfície plana imersa a um certo ângulo em um fluido.

A figura abaixo mostra um dique cuja face é um retângulo inclinado. Encontre a força do fluido sobre a face quando o nível da água estiver no topo do dique.

Uma janela de observação em um submarino é um quadrado com 2p é s é de lado. Usando ρ 0 como o peso específico da água do mar, encontre a força exercida pelo fluido sobre a janelaquando o submarino es

(a) Mostre: Se o submarino do Exercício 20 estiver descendo verticalmente a uma taxa constante, então a força do fluido sobre a janela aumenta a uma taxa constante.(b) Com que taxa a força do fluido s

Por quantos pés devemos baixar a água da piscina do Exercício 17 para que a força no fundo seja reduzida por um fator de 1 2 ?