Enunciado

Use o resultado do exercício 31 para escrever uma integral para encontrar a área da superfície gerada pela rotação da curva y = x ,   0 ≤ x ≤ 4 , em torno da reta y = 4 . Então, use um SCA para calcular a integral.

Passo 1

No exercício 31, mostramos que

S = ∫ a b 2 π c - f x 1 + f ' x 2 d x

Então, precisamos calcular f ' x , substituir na fórmula e usar o SCA para calcular, ta ok?! Bora lá então

f ' x = y ' = d d x x 1 2 = 1 2 x

Elevando ao quadrado

f ' x 2 = 1 4 x

Passo 2

Agora, basta substituirmos

S = ∫ 0 4 2 π 4 - x 1 + 1 4 x d x

Usando um SCA, obtemos

S = 2 π ln ⁡ 17 + 4 + π 6 31 17 + 1 ≈ 80,6095

Resposta

S ≈ 80,6095

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a área exata da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x . y = 1 + e x , 0 ≤ x ≤ 1
(a)Escreva uma integral para área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do (i) eixo x e (ii) eixo y .(b) Use o recurso de integração numérica de sua calculadora para calcular as áreas da
(a)Escreva uma integral para área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do (i) eixo x e (ii) eixo y .(b) Use o recurso de integração numérica de sua calculadora para calcular as áreas da
Mostre que a área das superfícies de uma zona de uma esfera que está entre dois planos paralelos é S = 2 π R h , onde R é o raio da esfera e h , a distância entre os planos. (Observe que S depende ape
Use a regra de Simpson com n = 10 para aproximar a área da superfície obtida através da rotação da curva ao redor do eixo x . Compare sua resposta com o valor da integral obtida com uma calculadora.