Enunciado

Se a temperatura T de uma barra de metal medindo L de comprimento variar por uma quantidade ∆ T , então o comprimento irá variar por uma quantidade ∆ L = α L ∆ T ,   onde α é denominado coeficiente de expansão linear. Para variação moderadas na temperatura, α pode ser considerado constante.

a) Suponha que a barra tem 40 cm de comprimento a 20 ° C e, quando a temperatura passa a ser de 30 ° C , o comprimento encontrado é de 40,006 cm. Encontre α .

b) Se um poste de alumínio tem um comprimento de 180 cm a 15 ° C , qual sera seu comprimento se a temperatura fora elevada para 40 ° C (Tome α = 2,3 × 10 - 5   / ° C . )

Passo 1

b) a letra b agora também vai ser só uma simples aplicação de fórmula. O enunciado nos passou:

∆ L = α L ∆ T

Nós agora não temos a variação da temperatura, e queremos saber qual seria a variação do comprimento sob essas condições. Plicando então na fórmula ficamos com (lembrando de adotar para α o valore recomendado no enunciado.

∆ L = 2,3.10 - 5 * 180 * 25

∆ L = 0,1035

A questão nos pergunta qual será seu comprimento, isso significa o comprimento inicial mais a variação sofrida.

180 + 0,1035

= 180,1035

Resposta

180 , 1035

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a afirmação a seguir é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Os erros das aproximações (2) e (7) são iguais.
Use a diferencial d y para aproximar ∆ y de acordo com as mudanças de x. y = x 2 + 8 ; d ex = 1p a r ax = 0,97
Determine se a afirmação a seguir é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Uma aproximação linear local de uma função que não é contante jamais pode ser contante.
O lado de um quadrado é medido com um possível erro percential de ± 1 % . Use diferenciais para estimar o erro percentual da área
Use a diferencial d y para aproximar ∆ y de acordo com as mudanças de x. y = x x 2 + 1 ; d ex = 2p a r ax = 1 , 9 6