O lado de um quadrado é medido com um possível erro percential de ± 1% Use diferenciais para estimar o erro percentual da área

Passo 1

Antes de mais nada devemos lembrar que a relação entre o tamanho do lado e a área é:

y = x 2

Onde y representa a área e x é o tamanho do lado do quadrado.

Derivando temos que:

d y = 2 x .   d x

Passo 2

No entanto o que o enunciado nos passou foi o erro percentual do lado do quadrado. Ou seja:

d x x = 0,01

Dividindo os dois lados da igualdadi inicial por y temos que:

d y y = 2 x x 2 d x

Ficamos então com:

d y y = 2 d x x

Passo 3

O valor de d x x nós já temos pelo enunciado e vale 0,01 .   Ficamos então com:

d y y = 2 * 0,01 = 0,02

Resposta

± 2 %

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