O teorema do resto em Álgebra Elementar afirma que, se P(x) é um polinômio em x e r é um número real qualquer, então existe um polinômio Q(x), tal que
Qual é o ?
Passo 1
Precisamos aplicar o limite sobre o polinômio Q(x), podemos escrever esse polinômio em termos da equação que foi dada no enunciado:
Bastando isolar o Q(x):
Passo 2
Agora aplicaremos o limite:
Como sabemos que P(x) é um polinômio, ele é derivável em todo domínio. Além disso, aplicar o limite sobre a função Q(x) quando x tende a r, é o mesmo que derivar o polinômio P(x) e aplicar o ponto r, então: