Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.21 - Ex. 30

A área de um quadrado de lado é dada por . Achar o acréscimo e a diferencial desta função e determinar o valor geométrico desta última.

Passo 1

Se temos um quadrado de lado que vale , sua área valerá simplesmente . Mas, se a esse lado for adicionado um acréscimo , o quanto em acréscimo será adicionado à área do quadrado?

Desenvolvemos o seguinte cálculo:

Passo 2

Quando o acréscimo tende a zero (), temos um acréscimo de área que vale:

A diferencial, nesse caso, é o acréscimo infinitesimal, , para a área do quadrado. Ele tem o mesmo valor do acrésimo , mas considerando em vez de , que é a variação infinitesimal no valor de , lado do quadrado. Temos:

Por fim, temos que o valor geométrico dessa diferencial é o de uma reta, por estar correlacionado a uma função de primeiro grau.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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