Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.21 - Ex. 28c
Calcular um valor aproximado para as seguintes raízes, usando diferencial.
(a) ;(b) ;(c)
Passo 1
Para calcular esses valores aproximados, vamos partir de pontos próximos o suficiente dos valores que temos, cujos resultados nós conhecemos. Como assim?
Pra , o valor mais próximo que conhecemos exatamente é .
Pra , conhecemos exatamente .
Pra , conhecemos exatamente .
Passo 2
(c)Vamos tirar uma raiz de índice 4. Estamos então trabalhando com uma função do tipo .
Pra determinar o valor , vamos trabalhar com a equação da reta tangente ao gráfico dessa função no ponto . A equação tem o seguinte formato:
Temos que a derivada da nossa função vale . Aplicada no ponto , temos . Assim, teremos:
Passo 3
Temos, então, essa equação: . É nela que vamos inserir o valor , ao invés de aplicar , que não temos como calcular tão facilmente. Teremos então:
Jogando esse valor em uma calculadora e elevando-o à quarta potência, confirmamos que é um valor muito próximo a .
Resposta
(c)