Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Questões para guiar sua revisão - Ex. 20
Como o teorema de Stokes generaliza o teorema de Green?
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Algumas questões são norteadoras em nossos estudos. Por exemplo, você sabe como o teorema de Stokes generaliza o teorema de Green? Vamos à explicação!
Passo 2
Grave bem: o teorema de Stokes generaliza a forma tangencial (ondulação) do teorema de Green de uma superficie plana no plano, levando para uma superficie no espaço tri-dimensional. Em cada caso, a integral da componente normal da ondulação sobre o interior da superfície é igual à circulação de sobre a fronteira. Essa observação será usada posteriormente para criarmos o teorema fundamental de unificação descrito na seção 16.8. Bons estudos!
Resposta
Resposta nos passos.
Exercícios de Livros Relacionados
Usar o teorema de Stokes para determinar a integral de linha dada ∮ C x 2 + 2 y 3 d x + x y 2 d y + z 2 + 1 3 d z sendo C a circunferência x = a cos t ,y = a s e nt ,z = 2 ,0 ≤ t ≤ 2 π .
Seja S a parte do gráfico z = 16 - x 2 - y 2 ,z ≥ 0 com normal exterior. Determinar ∬ S r o tg → ⋅ n → d S , sendo g → = 2 y , y + z , z .
Calcular ∬ S r o tg → ⋅ n → d S , sendo g → = ( x y 2 , x , z 3 ) e S qualquer superfície suave delimitada pela curva r → t = 2 cos t ,3 s e nt , 1 ,0 ≤ t ≤ 2 π , com a normal apontada para cima
Usar o teorema de Stokes para determinar a integral de linha dada ∮ C f → ⋅ d r → , sendo f → = e x 2 + 2 y , e y 2 + x , e x 2 e C a elipse x = cos t ,y = 2s e nt ,z = 2 ,0 ≤ t ≤ 2 π .
Considere o escoamento bidimensional na região Ω = {(x, y) ∈ R 2 | − 3 v → x , y = 1 - x 2 9 j → .Desenhe tal campo de velocidade.O escoamento é irrotacional?