Na teoria da relativade, a massa de uma partícula com velocidade v é

m = m_o / raiz(1 - v^2 / c^2)

Em que m₀ é a massa da partícula em repouso e c , a velocidade da luz. O que acontece se v → c^(-1) ?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos dá a seguinte expressão que mostra a massa m de uma partícula com velocidade v segundo a Teoria da Relatividade:

m = m o 1 - v 2 c 2

Em que m 0 é a massa da partícula em repouso e c , a velocidade da luz.

Queremos ver o que acontece se v → c - , ou seja, queremos descobrir o que acontece quando a velocidade da partícula chega beeeeem próximo a velocidade da luz (quase igualando).

Curioso isso, ne??

Para verificarmos isso, temos que aplicar a função da massa em um limite da seguinte forma:

lim v → c - ⁡ m o 1 - v 2 c 2

Agora vamos lá!! 😉

Passo 2

Para vermos o que acontece, basta tomarmos o limite com v → c - :

lim v → c - ⁡ m o 1 - v 2 c 2

Analisando separadamente o denominador, vemos que quando v → c - , temos que

v 2 c 2 → 1

Então, como v 2 / c 2 é ligeiramente menor que 1, temos que

1 - v 2 c 2 → 0 +

Então

lim v → c - ⁡ m o 1 - v 2 c 2 = ∞

Ou seja, quando v → c temos que m → ∞ .

Ou seja... se a partícula estiver quase tão rápida quanto a velocidade da luz, a sua massa tende ao infinito!!!

Resposta

Quando v → c temos que m → ∞ .

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