Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.4 - Ex. 10
Faça em uma mesma tela os gráficos das funções dadas. Como estão relacionados esses gráficos?
, ,
Passo 1
Opa, bora lá! Precisamos desenhar em um mesmo gráfico várias curvas:
, ,
A gente também precisa entender a relação entre esses gráficos!
Bom, primeiro temos que plotar os gráficos. Se você estiver fazendo o gráfico na mão, pode substituir por alguns valores em cada caso, pra ter uma ideia do quão rápido a função vai crescer.
Depois só traçar, lembrando do ‘formato’ das funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro vamos montar uma tabelinha com esses valores e as funções calculadas:
Traçando o gráfico, temos:
Passo 3
Depois, queremos saber como os gráficos estão relacionados.
Podemos ver que todos se cruzam no ponto , certo? Isso porque sempre que , temos um número elevado a zero, que é . Toda função exponencial, independemente da base, vai passar por esse ponto.
Vemos também que as funções dadas possuem bases decimais. Isso faz com que o gráfico seja decrescente. Quanto menor a base, mais rápido a função decai.
Aqui, vemos que é bem menos acentuada do que as outras. Isso porque ela é “grande” e próxima de , que é uma função constante ().
Resposta
Todos as funções passam pelo ponto . Quanto menor a base, mais rápido a função decresce.
