Teste de condensação de Cauchy O teste de condensação de Cauchy diz: seja uma sequência decrescente ( para todo n) de termos positivos que converge para 0. Então converge se, e somente se, converge. Por exemplo, diverge porque diverge. Mostre por que esse teste funciona.

Então vamos escrever de maneira a associar os termos da sequência para chegar em , já que é composta por uma séria não decrescente de termos positivos e por meio da manipulação matemática conseguimos chegar:

Portanto, como sabemos que o somatório de converge, e é limitado por este somatório, isso implica que converge.