Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.7 - Ex. 38
Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
Eae galerinha!!! Tudo certo?
Veja que temos uma situação já conhecida. Temos que descobrir se a seguinte série converge ou não. Veja que essa não é uma integral simples de ser resolvida, o que nos diz que não é interessante usarmos o método da integral, e da mesma forma podemos eliminar o teste da razão. Vamos pensar então no teste da comparação por limite.
Vejamos como é o teste de comparação do limite?
Se e são positivas então eu posso fazer:
Se esse valor de for maior que . Então ambas as séries convergem ou divergem.Geralmente para o teste da comparação se recomenda utilizar as séries harmônicas.E o que são as séries harmônicas? São séries do tipo:
Que são convergentes para: .
Vamos então utilizar série harmônica:
no Teste de Comparação do Limite, com e , a série harmônica, que sabemos que é divergente:
Passo 2
Vamos usar L’Hôpital para calcular o limite:
Como chegamos a e a série usada na comparação é divergente, então
também é divergente, beleza?
Resposta
Série divergente