Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 12
Teste a série para convergência ou divergência.
12-
Passo 1
Para utilizar o teste da sequência alternada nós devemos olhar diretamente para a sequência:
Vamos começar fazendo o limite de tendendo a infinito.
Como deu zero, então passou no primeiro teste. Pois a série não alternará entre dois valores.
Passo 2
Agora vamos ver se ela irá decrescer fazendo a derivada dessa função no domínio de .
Utilizando a regra do quociente temos:
Continuando:
Pela regra da cadeia temos que a derivada de será:
Logo:
Como os dois termos no numerador são negativos logo podemos dizer que para toda a derivada primeira será negativa, o que nos dará uma função negativa para . O que passa no teste.
Por passar nos dois testes podemos dizer que a série alternada dada no enunciado é convergente!
Resposta
Série convergente.