Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 11.6 - Ex. 10
Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
Passo 1
Verificando se ela e absolutamente convergente. Considerando as series:
Colocando e , vamos usar o teste de comparação no limite:
Como o limite e um numero real e a segunda serie, a serie harmônica, converge, temos que a serie com o modulo diverge. Portanto, ela não converge absolutamente.
Passo 2
Verificando se ela converge:
Colocando .
Temos que
Com a função auxiliar vamos verificar se e decrescente. Primeiro, derivando a função, usando a regra do quociente:
Se temos que . Considerando o domínio , temos que a função e descrescente. Portanto, a sequencia também sera decrescente.
Podemos concluir então, pelo teste da serie alternada, que a serie do enunciado converge, portanto, ela e condicionalmente convergente.
Resposta
A serie e condicionalmente convergente.