Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.5 - Ex. 33
Para quais valores de cada série é convergente?
Passo 1
Oi, galera! Beleza?
Bom precisamos achar para quais valores de nossa série converge:
Percebe que nessa nossa série nós temos um termo peculiar? O termo faz o sinal dos termos oscilar entre negativos e positivos, já que quando é par o termo fica positivo e quando é ímpar o termo fica negativo. Dessa alternância de sinais podemos tirar que a série é alternada.
Para determinar se séries alternadas convergem precisamos aplicar o teste das séries alternadas. Pra séries na forma:
Onde , se as seguintes condições forem atendidas:
- para todo
Então a série é convergente.
Vamos lá então!
Passo 2
Galera, vamos analisar o termo :
Conforme cresce, o termo se torna menor, pois está no denominador. Então a série é decrescente pra qualquer valor de .
No entanto, o denominador de uma fração não pode ser zero. Então, nosso tem que ter valores onde , ou seja, onde esteja bem definido, e não aconteça uma indeterminação .
Passo 3
Os valores de também precisam ser positivos, pois lembra que o Teste da Série Alternada diz que ?
Os valores de já são positivos pois são sempre , então para não tornar nosso também precisa ser positivo.
Resposta
Qualquer valor de , exceto inteiros negativos.