Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.6 - Ex. 30
30- Uma série é definida pelas equações
Determine se converge ou diverge.
Passo 1
Vamos precisar da razão para aplicarmos o teste da razão da sequência dada e para isso vamos utilizar a segunda expressão onde simplesmente vamos passar para o outro lado ficando então da seguinte maneira:
Vamos utilizar essa parcela para fazer a seguinte conta do teste da razão:
Lembrando que se for maior que a série é divergente e se for menor que 1 a série é absolutamente convergente.
Passo 2
Aplicando o teste da razão temos:
Como a função cosseno fica variando entre -1 e 1 e cresce sem parar logo podemos dizer que:
Por ter dado e então podemos dizer que a série é absolutamente convergente.
Resposta
Absolutamente convergente.
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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.20- ∑ n = 2 ∞ - 1 n ( ln n ) n
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.24- ∑ n = 1 ∞ - 1 n a r c t gn n
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.22- ∑ n = 2 ∞ - 1 n n ln n
37- Prove que, se ∑ a n for absolutamente convergente, então ∑ n = 1 ∞ a n ≤ ∑ n = 1 ∞ a n
Use o Teste da Raiz para determinar se a série é convergente ou divergente.30. ∑ n = 0 ∞ arctan n n