Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.6 - Ex. 30
30- Uma série é definida pelas equações
Determine se converge ou diverge.
Passo 1
Vamos precisar da razão para aplicarmos o teste da razão da sequência dada e para isso vamos utilizar a segunda expressão onde simplesmente vamos passar para o outro lado ficando então da seguinte maneira:
Vamos utilizar essa parcela para fazer a seguinte conta do teste da razão:
Lembrando que se for maior que a série é divergente e se for menor que 1 a série é absolutamente convergente.
Passo 2
Aplicando o teste da razão temos:
Como a função cosseno fica variando entre -1 e 1 e cresce sem parar logo podemos dizer que:
Por ter dado e então podemos dizer que a série é absolutamente convergente.
Resposta
Absolutamente convergente.
Exercícios de Livros Relacionados
Prove que, se ∑ a n for absolutamente convergente, então: ∑ n = 1 ∞ a n ≤ ∑ n = 1 ∞ a n
Use o Teste da Raiz para determinar se a série é convergente ou divergente.30. ∑ n = 0 ∞ arctan n n
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ cos n π 3 n !
Use qualquer teste para determinar se uma série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ - 1 n arctan n n 2
Teste a série quanto a convergência ou divergência ∑ k = 1 ∞ 2 k - 1 3 k + 1 k k