30- Uma série é definida pelas equações
Determine se converge ou diverge.
Passo 1
Vamos precisar da razão para aplicarmos o teste da razão da sequência dada e para isso vamos utilizar a segunda expressão onde simplesmente vamos passar para o outro lado ficando então da seguinte maneira:
Vamos utilizar essa parcela para fazer a seguinte conta do teste da razão:
Lembrando que se for maior que a série é divergente e se for menor que 1 a série é absolutamente convergente.
Passo 2
Aplicando o teste da razão temos:
Como a função cosseno fica variando entre -1 e 1 e cresce sem parar logo podemos dizer que:
Por ter dado e então podemos dizer que a série é absolutamente convergente.
Resposta
Absolutamente convergente.