Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 11.5 - Ex. 12
Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
A série alternada da forma
Ou
Onde .
Converge se obedecer o teste da série alternada que tem duas condições
- para todo
Passo 2
Agora vamos ver se a série obedece as duas regras do teste da série alternada para a serie com
Para a primeira regra , neste caso temos que
No numerador temos um aumento linear, enquanto no denominador é exponencial, então de fato a comparação é verdadeira, já que o denominador aumenta a uma taxa maior que o numerador.
Passo 3
Para a segunda regra, basta calcular o limite de
Aplicando L’Hospital
Como a série obedece as duas regras do teste da série alternada, a série converge.
Resposta
Converge.
Exercícios de Livros Relacionados
Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n n 2 + 1
Calcule as dez primeiras somas parciais da série e faça o gráfico da sequência de termos e da sequência das somas parciais na mesma tela. Estime o erro ao usar a décima soma parcial para aproximar a s
Calcule as dez primeiras somas parciais da série e faça o gráfico da sequência de termos e da sequência das somas parciais na mesma tela. Estime o erro ao usar a décima soma parcial para aproximar a s
Para quais valores de p cada série é convergente? ∑ n = 1 ∞ - 1 n n + p
Aproxime a soma da série com a precisão de quatro casas decimais. ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n 6