15. Resolva o problema de valor inicial , .
Passo 1
Temos que a EDO é linear, com e .
Passo 2
Lembrando que o fator integrante é dado por , ou seja .
Passo 3
Sabendo que dado o fator integrante , a solução é dada por . Já sabemos que e que .
Passo 4
Então precisamos calcular . Utilizando o método da integração por partes na primeira integral, onde . Tomando e , então e . Então . Para calcular a segunda integral, fazemos , então , isto é, . Temos que . Então
Passo 5
Sabemos que . Então . Como , segue que e