Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 13

Teste a série quanto a convergência ou divergência.

∑ n = 2 ∞ - 1 n n ln ⁡ n

Passo 1

A série alternada da forma

a n = - 1 n b n

Ou

a n = - 1 n + 1 b n

Onde b n ≥ 0 .

Converge se obedecer o teste da série alternada que tem duas condições

  1. b n + 1 < b n para todo n
  2. lim n → ∞ ⁡ b n = 0

Passo 2

Agora vamos ver se a série obedece as regras do teste da série alternada.

b n = n ln ⁡ n

Esse termo não parece obedecer b n → 0 , então vamos calcular o limite

lim n → ∞ ⁡ b n = lim n → ∞ ⁡ n ln ⁡ n

Aplicando L’Hopital

lim n → ∞ ⁡ n ln ⁡ n = lim n → ∞ ⁡ 1 1 / n = lim n → ∞ ⁡ n = ∞

Como lim n → ∞ ⁡ b n ≠ 0 , essa série desobedece a segunda regra do termo geral, portanto ela diverge.

Resposta

Diverge.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência. 2 3 - 2 5 + 2 7 - 2 9 + 2 11 - …
2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 a r c tan ⁡ ( n )
12. Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 e 1 n n
2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 n + 3
2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 e 2 n