Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
A série alternada da forma
Ou
Onde .
Converge se obedecer o teste da série alternada que tem duas condições
- para todo
Passo 2
Mas essa série não tem a cara de uma alternada, porém se analisarmos , como é uma variável discreta, com valores pares
Com valores impares
Então
E a série
Passo 3
Agora vamos ver se a série obedece as duas regras do teste da série alternada.
Para a primeira regra , neste caso temos que
Temos que analisar se
De fato isso é verdade, já que temos um mesmo numerador e a fração da esquerda tem um denominador maior, então essa fração vale menos.
Passo 4
Para a segunda regra, basta calcular o limite de
Como a série obedece as duas regras do teste da série alternada, a série converge.
Resposta
Converge.