Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 20
Teste a serie quanto à convergência ou divergência:
Passo 1
Podemos identificar que é uma série alternada testando valores para .Veja:
Repare que os valores se intercalam entre positivo e negativo. O que significa que podemos utilizar o teste da série alternada.
Passo 2
Pelo teste da série alternada, uma série converge se , ou seja, cada elemento da série tenha seu valor em módulo menor que o elemento anterior. Além disso, o limite de , com tendendo ao infinito deve ser zero. Tu deves estar se perguntando: “Certo..., mas quem é o ?”.
Ora, é a série que queremos testar, considerando apenas os valores em módulo.
Para facilitar a análise sempre tente escrever séries alternadas de forma que o elemento que acompanha o sinal negativo fique separado. Assim:
Para aplicar o teste devemos calcular:
Sendo que deve considerar apenas os valores positivos, vamos desconsiderar o termo . Assim temos:
Uma vez que o limite é diferente de zero. Já é suficiente para afirmarmos que a série diverge.
Resposta
A série é divergente.