Teste a série quanto a sua convergência ou divergência.4. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 - 1 n 2 + 1

Enunciado

E aí, tudo certinho, gente?

O enunciado quer que olhemos a série para classificá-la em divergente ou convergente, de acordo com o melhor método possível.

A principal estratégia para resolver esse tipo de questão sem perda de tempo e esforço é classificando a série de acordo com a sua forma.

A série do enunciado possui forma

Ou seja, característica de uma série alternada.

Onde seria:

No Teste da Série Alternada, vamos relembrar que para a série venha a convergir, precisamos ter as seguintes condições:

Então vamos testar ambas.

Vamos testar o passo :

Se substituirmos na expressão acima:

Ou seja, indeterminado. Por isso tentaremos mudar essa expressão.

Colocando em evidência na expressão, e depois o eliminando tanto do numerador quanto do denominador:

Substituindo em , saiba que tende a zero, portanto:

Ou seja, o .

E como o primeiro critério não foi atendido, a gente já não precisava fazer mais nada aqui.

A série é divergente!

Divergente.