Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.7 - Ex. 4
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência.
4.
Passo 1
E aí, tudo certinho, gente?
O enunciado quer que olhemos a série para classificá-la em divergente ou convergente, de acordo com o melhor método possível.
A principal estratégia para resolver esse tipo de questão sem perda de tempo e esforço é classificando a série de acordo com a sua forma.
A série do enunciado possui forma
Ou seja, característica de uma série alternada.
Onde seria:
No Teste da Série Alternada, vamos relembrar que para a série venha a convergir, precisamos ter as seguintes condições:
Passo 2
Vamos testar o passo :
Se substituirmos na expressão acima:
Ou seja, indeterminado. Por isso tentaremos mudar essa expressão.
Colocando em evidência na expressão, e depois o eliminando tanto do numerador quanto do denominador:
Substituindo em , saiba que tende a zero, portanto:
Ou seja, o , portanto a série é divergente!
Passo 3
Analisando a condição
O valor de é
Logo,
Para verificar se esta relação é verdadeira, vamos supor o valor de .
Isso não está correto, portanto é divergente!
Resposta
Divergente.