Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.7 - Ex. 22
Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
E aí pessoal, tudo bem?
Estamos prestes a desvendar o mistério da convergência dessa série matemática!
Primeiro, vamos observar o comportamento do termo geral da série, denotado por :
Agora, vamos analisar o comportamento de à medida que tende ao infinito. Se não converge para zero, então a série diverge. Caso contrário, precisaremos de um teste diferente para determinara convergência.
Passo 2
Quando tende ao infinito, oscila entre e . Portanto, permanece sempre positivo, pois o menor valor possível é
Isso implica que está sempre definido e é positivo. Portanto, não tende a zero quando tende ao infinito.
Passo 3
Consequentemente, o teste da Divergência nos diz que, se não tende a zero, então a série diverge.
Que não existe, pois o termo varia entre e .
Então, a série
Diverge pelo teste da divergência.
Resposta
A série diverge.