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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.3 - Ex. 51

Quantos termos da série convergente ∑ n = 1 ∞ 1 n 1,1 devem ser utilizados para estimar seu valor com erro máximo 0,00001?

Passo 1

Eae gente tudo certo?! Bora resolver uma questãozinha de método integral, dessa vez olhando o erro.

Da teoria sabemos que o valor da precisão é dado pela diferença entre a soma total e a soma parcial, e esta diferença é dada pela integral da função do somatório. Vamos lá!

S - s n < 0,00001

∫ n ∞ 1 x 1,1 d x = lim b → ∞ ⁡ ∫ n b 1 x 1,1 d x < 0,00001

l i m b → ∞ - 10 x 0,1 n b = l i m b → ∞ - 10 b 0,1 + 10 n 0,1 < 0,00001

10 n 0,1 < 0,00001

n > 10 60

Resposta

n > 10 60

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