20. Se tgh ⁡ x = 4 5 , encontre os valores das outras funções hiperbólicas em x .

cotgh ⁡ x = 5 4 sech ⁡ x = 3 5 cosh ⁡ x = 5 3 senh �� x = 4 3 �� cosech ⁡ x = 3 4

Enunciado

Nessa questão nos é dado que:

E queremos encontrar os valores das outras funções hiperbólicas para esse , sabendo que a tangente hiperbólica vale .

Para isso, podemos usar algumas relações.

A mais fácil é lembrar que a cotangente é o inverso da tangente, logo:

Depois podemos encontrar o valor da secante hiperbólica, usando a seguinte relação:

Com o valor da secante, podemos encontrar o cosseno, pois sabemos que um é o inverso do outro:

Depois, para obtermos o seno, podemos usar a relação da tangente:

Com o seno, podemos obter a cossecante que é o inverso do seno:

A função mais fácil de encontrarmos o valor é a , pois é só achar a inversa:

Podemos usar essa identidade para encontrar o valor do :

E fazendo o inverso dela, temos o

Agora o seno hiperbólico fica fácil, é só dividir ele pelo cosseno hiperbólico que temos a tangente:

Nós temos os valores da tangente e do cosseno hiperbólicos:

E a cosecante hiperbólica é o inverso: