Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.9 - Ex. 21
20. Se , encontre os valores das outras funções hiperbólicas em .
Passo 1
Nessa questão nos é dado que:
E queremos encontrar os valores das outras funções hiperbólicas para esse , sabendo que a tangente hiperbólica vale .
Para isso, podemos usar algumas relações.
A mais fácil é lembrar que a cotangente é o inverso da tangente, logo:
Depois podemos encontrar o valor da secante hiperbólica, usando a seguinte relação:
Com o valor da secante, podemos encontrar o cosseno, pois sabemos que um é o inverso do outro:
Depois, para obtermos o seno, podemos usar a relação da tangente:
Com o seno, podemos obter a cossecante que é o inverso do seno:
Passo 2
A função mais fácil de encontrarmos o valor é a , pois é só achar a inversa:
Passo 3
Podemos usar essa identidade para encontrar o valor do :
E fazendo o inverso dela, temos o
Passo 4
Agora o seno hiperbólico fica fácil, é só dividir ele pelo cosseno hiperbólico que temos a tangente:
Nós temos os valores da tangente e do cosseno hiperbólicos:
E a cosecante hiperbólica é o inverso: