Uma tigela tem a forma de um hemisfério com diâmetro de . Uma bola pesada com diâmetro de é colocada dentro da tigela, e depois despeja-se água até uma profundidade de centímetros. Encontre o volume de água na tigela.

Caso 1: a bola não é completamente mergulhada, então a altura varia em . A seção transversal de água paralela à superfície será a área sombreada do primeiro diagrama. Nós podemos encontrar a área da seção transversal de altura acima do fundo do arco usando o Teorema de Pitágoras:

Com isso, temos a seguinte área:

Assim, o volume de água com profundidade é:

Caso 2: Neste caso, podemos encontrar o volume simplesmente subtraindo o volume deslocado pela bola do volume total dentro da tigela sob a superfície da água. O volume total sob a superfície é apenas o volume de uma tampa da tigela, então usamos a fórmula do exercício 49 para nossa resolução:

O volume da bola é:

Assim, o volume total é:

Prontinho!