Encontre o volume comum a duas esferas, cada uma com raio , se o centro de cada esfera estiver na superfície da outra esfera.
Passo 1
Primeiramente vamos desenhar a situação do problema para ficar mais claro que está acontecendo. Temos, então
Onde o círculo vermelho tem centro e sua equação é dada por
Enquanto que o círculo azul tem centro e sua equação vai ser dada por
Pela simetria temos que o volume da região da esquerda em torno do eixo e o volume da região da direita em torno do eixo são iguais. Então, o volume total é dado por onde será dado por
Sendo assim, nosso volume total será dado por