Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.1 - Ex. 39
Trace a curva com equações paramétricas
Explique a aparência da curva, mostrando que ela está em um cone.
Passo 1
Eaee, tudo tranquilo?? Bom... o enunciado nos deu as seguintes equações paramétricas que descrevem uma curva:
Queremos explicar a aparência da curva, mostrando que ela está em um cone.
Mas como fazemos isso???
Precisamos da equação do cone, que é dada por:
Bom, pessoal... Para provar que a curva está de fato no cone, vamos tentar chegar na equação do cone a partir das equações paramétricas da curva.
Ou seja, vamos substituir duas equações paramétricas na equação do cone e vamos verificar se bateu o resultado!! Se bater, então está provado!! Aí é só a gente plotar depois 😉
Passo 2
Vamos pegar da equação do cone e vamos pegar as equações paramétricas e para substituir:
Colocando o termo comum em evidência:
Sabemos de uma identidade trigonométrica que , portanto:
Podemos perceber das equações paramétricas que , portanto:
Que é a equação do cone!!!
Assim, a gente prova que nossa curva está dentro do cone!!!
Agora vamos plotar ela:
Exatamente como queríamos provar, né galera?
Resposta
