Utilize a formula 11 para achar a curvatura.

y = 4 * x^(5/2)

Passo 1

Vamos utilizar a formula

k (x) = (|f^(' ') (x)|)/([1 + (f^' (x))^2]^(3 // 2))

Passo 2

Temos

y = 4 x^(5 // 2)

Primeiro, vamos calcular a derivada primeira e a derivada segunda:

y^' = 10 x^(3 // 2)

E

y^(' ') = 15 sqrt(x)

Agora, podemos aplicar a fórmula:

k (x) = (|15 sqrt(x)|)/([1 + (15 sqrt(x))^2]^(3 // 2)) = (15 sqrt(x))/([1 + 225 x]^(3 // 2))

Resposta

(15 sqrt(x))/([1 + 225 x]^(3 // 2))

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