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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.3 - Ex. 23

Utilize a formula 11 para achar a curvatura.

y = 4 x^(5 // 2)

Passo 1

Vamos utilizar a formula

k (x) = (|f^(' ') (x)|)/([1 + (f^' (x))^2]^(3 // 2))

Passo 2

Temos

y = 4 x^(5 // 2)

Primeiro, vamos calcular a derivada primeira e a derivada segunda:

y^' = 10 x^(3 // 2)

E

y^(' ') = 15 sqrt(x)

Agora, podemos aplicar a fórmula:

k (x) = (|15 sqrt(x)|)/([1 + (15 sqrt(x))^2]^(3 // 2)) = (15 sqrt(x))/([1 + 225 x]^(3 // 2))

Resposta

(15 sqrt(x))/([1 + 225 x]^(3 // 2))

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(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T(t) e N(t).(b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura. r t = ( t 2 ,2 t ,lnt ⁡ )
Trace o gráfico da curva com equações paramétricas x = t y = 4 t 3 / 2 z = - t 2 E calcule a curvatura no ponto (1, 4, -1).
(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T(t) e N(t).(b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura. r t = ( t 2 ,s e nt - tc o st ,cos ⁡ t + ts e nt ) ,t0
Encontre a curvatura de r t = ( t ,t 2 ,t 3 ) no ponto (1, 1, 1).
Determine a curvatura de r (t) = ( e^t cos t , e^t s e n t , t ) no ponto (1, 0, 0)