Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva.

r(t) = 〈 cos(2t), cos(3t), cos(4t) 〉

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... O enunciado nos deu a seguinte função vetorial:

r t = cos ⁡ 2 t , cos ⁡ 3 t , cos ⁡ 4 t

Queremos plotar a sua curva e, para isso, precisaremos utilizar um software matemático.

Além disso, queremos escolher bem o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva.

A partir das equações paramétricas, e analisando suas interseções com os planos coordenados podemos descobrir a forma da curva.

As equações paramétricas são:

x = cos ⁡ 2 t

y = cos ⁡ 3 t

z = cos ⁡ 4 t

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Teremos cossenos de diferentes frequências, porém de mesma amplitude em cada par de eixos.

Por conta do cosseno, o nosso parâmetro fica limitado ao seguinte intervalo:

0 ≤ t ≤ 2 π

A curva é representada pelo seguinte gráfico:

Obs: desconsidere o ponto P e sua reta tangente.

Resposta

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