Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.3 - Ex. 36
Trace a curva espacial e sua função curvatura . Comente como a curvatura reflete a forma da curva.
Passo 1
Vamos lembrar que a função curvatura é dada por
E que o produto vetorial é dito
Passo 2
Dada a função , podemos dizer que
e
Logo
E tirando a normal, temos
E também temos que
Desta forma podemos escrever que
Passo 3
Primeiramente traçamos o gráfico de
Em seguida temos
As assíntotas no gráfico de (t) correspondem às bicos que vemos no gráfico de r(t). A curva espacial dobra mais bruscamente à medida que se aproxima desses bicos (principalmente na direção ) e se curva mais gradualmente entre elas, próximo a suas interseções com o plano , em que (n um inteiro). O gráfico de curvatura possui mínimos locais nesses valores de t.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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(a) Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.(b) Determine r → ' ( t ) .(c) Desenhe o vetor de posição r → ( t ) e o vetor tangente r → ' ( t ) para o valor dado de t. r → t = 2 s e
Existe um ponto da curva do exercício 45 onde o plano osculador é paralelo ao plano x + y + z = 1 ?
Reparametrize a curva em relação ao comprimento do arco do ponto onde t = 0 na direção crescente de t . r → t = 3 s e nt i ^ + 4 t j ^ + 3 cos t k ^
Trace a curva espacial e sua função curvatura κ t . Comente como a curvatura reflete a forma da curva. r t =t e t , e - t , 2t ,- 5 ≤ t ≤ 5