O tratamento dialítico remove a uréia e outros resíduos do sangue de uma paciente, desviando um pouco do sangue externamente através de uma máquina chamada dialisador. A taxa na qual a uréia é removida no sangue é frequentemente descrita pela equação

Onde é a taxa de sangue baixo através do dialisador (em ), é o volume de sangue do paciente (em ), e é a quantidade de ureia no sangue (em ) no instante . Calcule a integral e a interprete.

Então... colocando as constantes para fora da integral, temos:

Aqui podemos usar a técnica da substituição.

Pois se fizermos

Sua derivada é

Que não depende de . Isso vai auxiliar para que após a substituição toda a integral esteja escrita em termos da nova variável .

Na técnica da substituição temos que encontrar a diferencial de fazendo:

E assim conseguimos substituir a diferencial de da integral.

Nossa integral é:

Fazendo

Temos que o diferencial de será:

E portanto o diferencial de será:

E teremos os seguintes intervalos de integração. Quanto

E quando

Assim, fazendo a substituição na integral, temos:

Que resulta em:

Resolvendo a integral da exponencial, encontramos:

E substituindo os limites teremos:

Que é o mesmo que:

Esse valor que descobrimos trata-se da quantidade total de ureia removida após os primeiros minutos de diálise.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)