Calcule a integral indefinida. int (sec^2 (x))/(tan^2 (x)) d x

int (sec^2 (x))/(tan^2 (x)) d x = - (1)/(tan (x)) + C

Enunciado

Eaeee, belezinha?? Bom.. queremos calcular a seguinte integral indefinida:

Para isso, vamos usar a Regra da Substituição.

Mas que regra é essa?? Bom... trata-se da substituição de uma variável por uma expressão mais simples, tornando a integral mais fácil de resolver.

Quer saber como?? Então bora junto!! 😉

Colocando as mãos a massa, vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral:

Vamos agora achar diferencial de , derivando:

Assim, reescrevendo na integral, obtemos:

Bem mais agradável e imediata, não? Agora vamos resolver ela!!

Agora ficou bem mais simples integrar e mais imediato também, então, teremos:

Sendo assim:

Por fim, retornando para a variável de origem vamos obter:

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉