Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 59
A função custo marginal para um determinado artigo é dada por . Se o custo geral for $10, ache a função custo total.
Passo 1
O custo marginal é a primeira derivada da função custo total C. Assim, C pode ser obtido de C’ por antidiferenciação. Assim que determinarmos a função custo total, a constante que sempre aparece no final pode ser calculada se conhecermos o custo geral (que é o custo quando nenhuma unidade é produzida!). Do enunciado podemos extrair essa informação!
Agora vamos montar a função custo total.
Passo 2
O polinomino que possui o expoente não deixa nossa integração ser tranquila de ser resolvida. Portanto, vamos utilizar o método da substituição de variáveis para facilitar o entendimento dela. Vamos dizer que . Derivando dos dois lado da equação temos:
Substituindo na integral temos
Passo 3
Feita a substituição, podemos calcular a integral.
Passo 4
Uma vez obtida a função de custo total, vamos aplicar o valor inicial dado no eneunciado para descobrirmos quanto vale a constante K. Assim,
Resposta
O resultado final é: