Um tumor no corpo de uma pessoa tem a forma esférica, tal que se r cm for o raio e V c m^3 for o volume do tumor, então V = (4 / 3) * pi * r^3 . Use a diferencial para encontrar o aumento aproximado no volume do tumor quando o raio passa de 1,5 para 1,6 cm .

Passo 1

Essa questão, tal como algumas outras desse capítulo, exige uma consideração definida no início da seção, em 4.9 item (2), onde podemos aproximar a variação de uma função y = f ( x ) a partir da variação de x :

∆ y = f ' ( x ) ∆ x

Teremos, portanto, aplicando essa aproximação nas variáveis do problema,

∆ V = d V ( r ) d r ∆ r

Passo 2

Chegamos, no Passo 1, em uma equação na qual conhecemos o valor de ∆ r , queremos obter o valor de ∆ V e não sabemos o valor de d V r d r = V ' ( r ) . Por isso, devemos calcular a diferencial de V ( r ) , função volume da esfera, que também foi dado na questão.

V r = 4 3 π r 3

Derivando em função de r :

V ' r = 4 π r 2

Passo 3

Finalmente, basta interpretar os valores do problema para saber onde substituir cada dado. Teremos, r = 1,5   c m e ∆ r = 1,6 - 1,5 c m . Substituindo,

∆ V = 4 π r 2 ∆ r

∆ V = 4 π 1,5 2 ( 1,6 - 1,5 )

∆ V = 0,9 π

Resposta

∆ V = 0,9 π

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados