Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.9 - Ex. 41
Um tumor no corpo de uma pessoa tem a forma esférica, tal que se for o raio e for o volume do tumor, então . Use a diferencial para encontrar o aumento aproximado no volume do tumor quando o raio passa de para .
Passo 1
Essa questão, tal como algumas outras desse capítulo, exige uma consideração definida no início da seção, em 4.9 item (2), onde podemos aproximar a variação de uma função a partir da variação de :
Teremos, portanto, aplicando essa aproximação nas variáveis do problema,
Passo 2
Chegamos, no Passo 1, em uma equação na qual conhecemos o valor de , queremos obter o valor de e não sabemos o valor de . Por isso, devemos calcular a diferencial de , função volume da esfera, que também foi dado na questão.
Derivando em função de :
Passo 3
Finalmente, basta interpretar os valores do problema para saber onde substituir cada dado. Teremos, e . Substituindo,