Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.11 - Ex. 36
Use as diferenciais (ou, de maneira equivalente, uma aproximação linear) para estimar o número dado.
Passo 1
Fala aí! como vai? Nesse problema foi dado o número:
E nosso objetivo é estimar o valor exato usando diferenciais...
Parece complicado?
Se temos uma função e sabemos o valor dela em um ponto , podemos usar diferenciais para aproximar valores de para próximo de .
Fazemos isso usando diferenciais (ou aproximação linear, na prática é a mesma coisa), estimando qual é a variação de quando variamos em .
Como queremos , podemos tomar como base , pois é um valor conhecido e sabemos que .
Por sua vez, a variação é determinado como a diferença de para o valor real, no caso .
Sacou? Bora começar!
Passo 2
Calculamos a diferencial da função derivando-a e “passando o pro outro lado”:
Então vamos começar derivando a função ...
Pelo teorema fundamental do calculo, a derivada de é , ou seja.
Isolando em um lado da igualdade vamos obter a diferencial :
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Temos e , pois queremos saber o quando aumenta de para então dasta substituir em ...
Assim, para estimar o valor de temos que:
Como e , então:
É isso! O que achou? Responde Aí!