Escreva uma integral que represente o comprimento da curva. A seguir use uma calculadora pra encontrar o comprimento com precisão de quatro casas decimais.
Passo 1
Para encontrar o comprimento de uma curva a fórmula nos diz que:
Substituindo pelas equações paramétricas teremos que:
Passando ao quadrado dentro da raiz e tirando o MMC ficamos com:
Passo 2
Agora que já temos a fórmula podemos substituir os valores dados, diferenciando certo?
Passo 3
Só substituir, sem esquecer dos limites de integração né:
Aproximando o comprimento temos que:
Resposta
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Calcule o comprimento da curva dada em coordenadas polares (Utilize o exercício 2)d) ρ = e^θ, θ ∈ [0, 2π]
Reparametrize pelo comprimento de arco a curva gamma dada:a) γ(t) = (2t + 1,3t - 1), t ≥ 0
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Seja γ : α ,β → R 2 uma curva dada em coordenadas polares por ρ = ρ θ ,θ ∈ α ,β .(Observação: trata-se da curva dada por x = ρ θ cos θ ,y = ρ θ sin θ ,θ ∈ α , β ). Supondo que ρ = ρ θ tenha deriva
Calcule o comprimento da curva dada em coordenadas polares (Utilize o exercício 2)a) ρ = θ, θ ∈ [0, π]