Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 38
Escreva uma integral que represente o comprimento da curva. A seguir use uma calculadora pra encontrar o comprimento com precisão de quatro casas decimais.
Passo 1
Para encontrar o comprimento de uma curva a fórmula nos diz que:
Substituindo pelas equações paramétricas teremos que:
Passando ao quadrado dentro da raiz e tirando o MMC ficamos com:
Passo 2
Agora que já temos a fórmula podemos substituir os valores dados, diferenciando certo?
Passo 3
Só substituir, sem esquecer dos limites de integração né:
Aproximando o comprimento temos que:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule o comprimento da curva dada em coordenadas polares (Utilize o exercício 2) d )ρ = e θ , θ ∈ 0 , 2 π
Reparametrize pelo comprimento de arco a curva γ dada: a )γ t = 2 t + 1,3 t - 1 , t ≥ 0
Reparametrize pelo comprimento de arco a curva γ dada: a )γ t = 2 t + 1,3 t - 1 , t ≥ 0
Seja γ : α ,β → R 2 uma curva dada em coordenadas polares por ρ = ρ θ ,θ ∈ α ,β .(Observação: trata-se da curva dada por x = ρ θ cos θ ,y = ρ θ sin θ ,θ ∈ α , β ). Supondo que ρ = ρ θ tenha deriva
Calcule o comprimento da curva dada em coordenadas polares (Utilize o exercício 2) a )ρ = θ , θ ∈ 0 , π