Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.3 - Ex. 18
Usando o método do Problema 17, transforme o problema
em um novo problema no qual as condições de contorno são homogêneas. Resolva este último problema olhando o Exemplo 1 do texto.
Passo 1
No problema anterior, o 17, vimos que a equação em termos de e de se transformavava em:
Mas essa equação era para esse tipo de EDO aqui:
No nosso caso não é igual a , então temos que adicionar o termo da não homogênea ali:
Além disso, o nosso e , então...
Passo 2
Temos que escolher a função agora de modo que as condições sobre sejam homogêneas, ou seja:
Para isso acontecer, então tem que ser de modo que...
A função mais simples que isso acontece é:
Repare que de fato e .
Então, dado que a segunda derivada desse será , a nossa nova EDO será...
Com condições de contorno...
Passo 3
No Exemplo resolvemos este mesmo problema, onde obtivemos a solução...
Como queremos obter a solução para a EDO de e não a de :
Podemos lembrar que:
Então...