Calcule a integral de linha int_(( 1,1 , 1 ))^(( 2,2 , 2 )) ((1)/(y)) d x + ((1)/(z) - (x)/(y^2)) d y - (y)/(z^2) d z Passo 1Falaaaaaa meus abençoados, tudo blz? Então sendo, f (x , y , z) = ((1)/(y)) i + ((1)/(z) - (x)/(y^2)) j - ((y)/(z^2)) k (del P)/(del y) = - (1)/(z^2) = (del N)/(del z) (del M)/(del z) = 0 = (del P)/(del x) (del N)/(del x) = (- 1)/(y^2) = (del M)/(del y) Passo 2Assim vamos ter que, M d x + N d y + P d z , vai ficar f (x , y , z) = (x)/(y) + g (y , z) -> (del F)/(del y) = - (x)/(y^2) + (del g)/(del y) = (1)/(z) - (x)/(y^2) -> (del g)/(del y) = (1)/(z) -> g (y , z) = (y)/(z) h (z) -> f (x , y , z) = (x)/(y) + (y)/(z) + h ( z ) -> (del F)/(del z) = - (y)/(z^2) + h^' (z) = - (y)/(z^2) -> h^' (z) = 0 -> h ( z ) = c Com isso temos que , f (x , y , z) = (x)/(y) + (y)/(z) + c -> int_(( 1,1 , 1 ))^(( 2,2 , 2 )) (1)/(y) d x + ((1)/(z) - (x)/(y^2)) d y - (y)/(z^2) d z = f (2,2 , 2) - f (1,1 , 1) = ((2)/(2) + (2)/(2) + C) - ((1)/(1) + (1)/(1) + C) = 0 Resposta 0 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosDetermine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial.F(x, y, z) = e^(xy) * sen(z) + y * tg^(-1)(x/z) + k^Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função f tal que F = ∇ f F x , y , z = x y z 2i + x 2 y z 2j + x 2 y 2 zkO campo vetorial F é mostrado no plano x y e é o mesmo em todos os planos horizontais (em outras palavras, F é independente de z e sua componente z é 0 ).O div F será positivo, negativo ou nulo? ExpliDetermine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função f tal que F → = ∇ f F → x , y , z = y 2 z 3i ^ + 2 x y z 3j ^ + 3 x y 2 z 2k ^Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função f tal que F = ∇ f F x , y , z = 2 x yi + x 2 + 2 y z j + y 2kVer TambémVer tudo sobre Integrais de LinhaLista de exercícios de Função PotencialVer exercício 15.Exercícios Adicionais e Avançados - 15Ver exercício 16.Exercícios Adicionais e Avançados - 07