Use int_b^a f (x) g (x) d x = f (x_0) int_b^a g (x) d x p a r a p r o v a r a d e s i g u a l d e int_0^(pi) x s e n x d x <= int_0^(pi) x d x Passo 1Temos que provar que f (x_0) < 1 . P o r q u e A s s i m f (x_0) int_b^a g (x) d x < int_b^a g (x) d x Passo 2Calculando f (x_0) f (x_0) = (int_b^a f (x) d x)/(( a - b )) Passo 3 f (x_0) = (int_0^(pi) s e n x d x)/(pi) = int_0^(pi) s e n x d x = - c o s x , x e n t r e [pi , 0] Temos que int_0^(pi) s e n x d x = - ( cos pi - cos 0 ) = 2 Logo f (x_0) = (int_0^(pi) s e n x d x)/(pi) = (2)/(pi) Resposta (2)/(pi) int_0^(pi) x d x < int_0^(pi) x d x MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosEncontre o centroide da região mostrada, não por integração, mas por localização dos centroides dos retângulos e triângulos (do Exercício 39) e usando a aditividade dos momentos.Use um gráfico para encontrar as coordenadas aproximadas no eixo x dos pontos de intersecção das curvas y = e^x e y = 2 - x^2Esboce a região delimitada entre as curvas e visualmente estime a localização do centroide. Em seguida, calcule as coordenadas do centroide. y = sen x, y = 0, 0 ≤ x ≤ piAs massas pontuais m_i estão localizadas no eixo x conforme mostra a figura a seguir. Ache o momento M do sistema com relação à origem e o centro de massa -x.As massas pontuais m_i estão localizadas no eixo x, conforme mostra a figura a seguir. Ache o momento M do sistema com relação à origem e o centro de massa -x.Ver TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre Aplicação de IntegraisLista de exercícios de Valor Médio de uma FunçãoVer exercício 5.7 - 5Ver exercício 5.7 - 25