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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.7 - Ex. 30

Use int_b^a f (x) g (x) d x = f (x_0) int_b^a g (x) d x p a r a p r o v a r a d e s i g u a l d e

int_0^(pi) x s e n x d x <= int_0^(pi) x d x

Passo 1

Temos que provar que f (x_0) < 1 . P o r q u e A s s i m f (x_0) int_b^a g (x) d x < int_b^a g (x) d x

Passo 2

Calculando f (x_0)

f (x_0) = (int_b^a f (x) d x)/(( a - b ))

Passo 3

f (x_0) = (int_0^(pi) s e n x d x)/(pi) =

int_0^(pi) s e n x d x = - c o s x , x e n t r e [pi , 0]

Temos que int_0^(pi) s e n x d x = - ( cos pi - cos 0 ) = 2

Logo f (x_0) = (int_0^(pi) s e n x d x)/(pi) = (2)/(pi)

Resposta

(2)/(pi) int_0^(pi) x d x < int_0^(pi) x d x

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Encontre o centroide da região mostrada, não por integração, mas por localização dos centroides dos retângulos e triângulos (do Exercício 39) e usando a aditividade dos momentos.
Use um gráfico para encontrar as coordenadas aproximadas no eixo x dos pontos de intersecção das curvas y = e x e y = 2 - x 2
Esboce a região delimitada entre as curvas e visualmente estime a localização do centroide. Em seguida, calcule as coordenadas do centroide. y = s e n x ,y = 0 , 0 ≤ x ≤ π
As massas pontuais m i estão localizadas no eixo x , conforme mostra a figura a seguir. Ache o momento M do sistema com relação à origem e o centro de massa x - .
As massas pontuais m i estão localizadas no eixo x , conforme mostra a figura a seguir. Ache o momento M do sistema com relação à origem e o centro de massa x - .