Encontre o centroide da região mostrada, não por integração, mas por localização dos centroides dos retângulos e triângulos (do Exercício 39) e usando a aditividade dos momentos.

Passo 1

Vamos entender esse problema: Bom, o centroide como o próprio nome já nos diz é o centro de massa da região em análise. No nosso caso temos duas figuras a serem estudadas, o triângulo e o retângulo.

Para o retângulo temos que o centroide é localizado no ponto ( - 1 2 ,   1 ) e a área é 2 . Já o triângulo, tem área 2 e centroide ( 2 3 , 2 3 ) .

Para os cálculos usando a aditividade dos momentos, temos

x - = M y m = 1 m ∑ i = 1 2 m i x i

y - = M x m = 1 m ∑ i = 1 2 m i y i

Agora podemos substituir na fórmula e fazermos os devidos cálculos!!

Passo 2

Calculando a coordenada em x ,

x - = 1 2 + 2 2 - 1 2 + 2 3 = 1 12

Agora em y,

y - = 1 2 + 2 2 1 + 2 3 = 5 6

O centro de massa possui coordenadas ( 1 12 , 5 6 ) .

Resposta

( 1 12 , 5 6 ) .

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