Encontre o centroide da região mostrada, não por integração, mas por localização dos centroides dos retângulos e triângulos (do Exercício 39) e usando a aditividade dos momentos.
Passo 1
Vamos entender esse problema: Bom, o centroide como o próprio nome já nos diz é o centro de massa da região em análise. No nosso caso temos duas figuras a serem estudadas, o triângulo e o retângulo.
Para o retângulo temos que o centroide é localizado no ponto e a área é . Já o triângulo, tem área e centroide .
Para os cálculos usando a aditividade dos momentos, temos
Agora podemos substituir na fórmula e fazermos os devidos cálculos!!
Passo 2
Calculando a coordenada em ,
Agora em y,
O centro de massa possui coordenadas .
Resposta
.