Use as assíntotas de f(x) = sen(x) + e^(-x) para esboçar o gráfico sem recorrer ao procedimento desta seção.

Passo 1

Bom pessoal, o exercício pede para usarmos as assíntotas como guia e não usar o procedimento desta seção. Vamos à função:

f x = sin ⁡ x + e - x

A função seno é periódica e está sempre compreendida no intervalo [1,1]. Portanto, não existe limite e não iremos analisar esta função. Vamos analisar a função exponencial:

lim x → 0 ⁡ e - x = e 0 = 1

Logo x = 0 → f 0 = 1 .

Agora vamos verificar nos infinitos.

lim x → - ∞ ⁡ e - x = e + ∞ = ∞

Portanto, quando x → - ∞ , a função vai tender ao infinito.

lim x → ∞ ⁡ e - x = e - ∞ = 0

Portanto, quando x → ∞ , a função vai tender zero. Porém, isto ocorre de forma gradual. Vamos usar x = π 2   como exemplo:

f π 2 = sin ⁡ π 2 + e - π 2 = 1,208

f π = sin ⁡ π + e - π = 0,0432

f 3 π 2 = sin ⁡ 3 π 2 + e - 3 π 2 = - 0,991

Podemos então ir traçando o gráfico e vendo a tendência. Conforme o valor de x aumenta, temos que a função se aproxima de f x → sin ⁡ x . Quando a função tende a valores negativos, a função tende a f x → e - x .

        x → ∞                     f x → sin ⁡ x    

x → - ∞               f x → e - x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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