Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.5 - Ex. 64

Use o roteiro desta seção para esboçar o gráfico da curva. No passo D , ache uma equação para a assíntota oblíqua.

y = e x - x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos esboçar a curva com base no seguinte roteiro

( A ) Domínio

( B ) Intersecções com os eixos

( C ) Simetria

( D ) Assíntotas

( E ) Intervalos de crescimento e decrescimento

( F ) Valores de máximo e mínimo locais

( G ) Concavidade e ponto de inflexão

( H ) Esboço da curva

Passo 2

( A ) Domínio

Nossa função está definida para todo ponto pertencente ao conjunto dos números Reais

( B ) Intersecções com os eixos

Não há intersecção nos eixos x   e   y .

( C ) Simetria

Não há simetria no gráfico.

( D ) Assíntotas

O gráfico não possui assíntotas horizontais. Isso ocorre pois quando x → ± ∞ o limite não existe

Não possui assíntotas Verticais , pois para nenhum valor x temos y → ∞ .

Resolvendo o limite

lim x → - ∞ ( ⁡ e x - x ) = ∞ ,   lim x → ∞ ( ⁡ e x - x ) = lim x → ∞ ( ⁡ x ( e x x - 1 ) = ∞   desde que lim x → ∞ ⁡ e x x aplicando a regra de L’Hospital lim x → ∞ ⁡ e x 1 = ∞ .

y = - ∞ é uma assíntota oblíqua dede que e x - x - - x = e x → 0 enquanto x → ∞ .

Passo 3

( E ) Intervalos de crescimento e decrescimento

Derivando a função, temos

f ' x = e x - 1 > 0 ↔ e x > 1 ↔ x > 0 .

Logo f cresce em 0 ,   ∞ e decresce - ∞ ,   0 .

  ( F ) Valores de máximo e mínimo locais

f 0 = 1

É um ponto de mínimo local e mínimo absoluto.

Não há ponto de máximo local

  ( G ) Concavidade e ponto de inflexão

Tirando a segunda derivada da função, temos

f ' ' x = e x > 0

Para todo x . Logo, f possui concavidade para cima para todos os valores Reais.

Não possui ponto de inflexão.

  ( H ) Esboço da curva

Podemos então esboçar graficamente a curva

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja f x = x 3 + 1 x Mostre que lim x → ± ∞ ⁡ f x - x 2 = 0 Isso mostra que o gráfico de f tende ao gráfico de y = x 2 , e dizemos que a curva y = f ( x ) é assintótica à parábola y = x 2 . Use esse f
Use o roteiro desta seção para esboçar o gráfico da curva. No passo D , ache uma equação para a assíntota oblíqua. y = 2 x 3 + x 2 + 1 x 2 + 1
Use as assíntotas de f x = sin ⁡ x + e - x para esboçar o gráfico sem recorrer ao procedimento desta seção.
Esboce um gráfico da função racional dada e identifique as coordenadas dos pontos estacionários e de inflexão. Mostre as assíntotas horizontais, verticais, obliquas e curvilíneas e dê suas equações. I
Esboce um gráfico da função racional dada e identifique as coordenadas dos pontos estacionários e de inflexão. Mostre as assíntotas horizontais, verticais, obliquas e curvilíneas e dê suas equações. I